Awọn wá ti a kuadiratiki idogba: aljebra ati jiometirika itumo

Ninu aljebra square ni a npe ni a keji ibere idogba. Nipa idogba laisọfa a mathematiki ikosile, eyi ti o ni ninu awọn oniwe-tiwqn ti ọkan tabi diẹ aimọ. Keji-ibere idogba - a mathematiki idogba nini ni o kere kan aimọ ni square iwọn. Awọn kuadiratiki idogba - keji-ibere idogba han idanimo lati tumo si dogba si odo. Yanju idogba square jẹ kanna ti o mọ awọn square wá ti idogba. Aṣoju kuadiratiki idogba ni gbogbo fọọmu:

W * c ^ 2 + T * c + ìwọ = 0

eyiti W, T - awọn olùsọdipúpọ ti awọn wá ti awọn kuadiratiki idogba;

O - free olùsọdipúpọ;

c - root ti awọn kuadiratiki idogba (nigbagbogbo ni o ni meji iye C1 ati C2).

Bi tẹlẹ darukọ, awọn isoro ti lohun a kuadiratiki idogba - wiwa awọn wá ti a kuadiratiki idogba. Lati ri wọn, o nilo lati wa kan discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * ìwọ

Awọn discriminant fomula pataki fun wiwa awọn solusan root C1 ati C2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W ati C2 = (-T - √N) / 2 * W

Ti o ba ti kuadiratiki idogba ti awọn gbogboogbo fọọmu ifosiwewe ni awọn root of T ni o ni kan ti won iye, idogba ti rọpo nipasẹ:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + ìwọ = 0

Ati awọn oniwe-wá wo bi awọn ikosile:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ati C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Igba idogba le ni kan die-die ti o yatọ irisi nigba ti C_2 le ni ko si olùsọdipúpọ W. Ni idi eyi, awọn loke idogba ni o ni awọn fọọmu:

c ^ 2 + F * c + L = 0

ibi ti F - ifosiwewe ni root;

L - free ifosiwewe;

c - root of awọn square (nigbagbogbo ni o ni meji iye C1 ati C2).

Iru yi ti idogba ni a npe ni a kuadiratiki idogba fun. Awọn orukọ "dinku" si lọ lati agbekalẹ actuation aṣoju kuadiratiki idogba, ti o ba ti alafisodipupo ti W root ni o ni a iye ti ọkan. Ni idi eyi, wá ti awọn kuadiratiki idogba:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ati C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Ni awọn nla ti ani iye ti awọn alafisodipupo ti awọn F root wá yoo ni a ojutu:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ti a ba soro nipa kuadiratiki idogba, o jẹ pataki lati ÌRÁNTÍ awọn Theorem ti Vieta. O sọ wipe awọn wọnyi ofin fun awọn ti dinku kuadiratiki idogba:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F ati C1 * C2 = L

Ni gbogbogbo kuadiratiki idogba kuadiratiki idogba wá ni o wa ti o ni ibatan dependencies:

W * c ^ 2 + T * c + ìwọ = 0

C1 + C2 = -T / W ati C1 * C2 = ìwọ / W

Bayi ro awọn aṣayan ti kuadiratiki idogba ati awọn solusan wọn. Gbogbo awọn ti wọn le jẹ meji, bi ti o ba kan egbe ti c_2 ti sonu, ki o si idogba yoo ko wa ni square. nitorina:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 of awọn kuadiratiki idogba irisi lai free ifosiwewe (egbe).

Awọn ojutu ni:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + ìwọ = 0 of awọn kuadiratiki idogba irisi lai keji igba, nigbati awọn kanna ìfiwọn wá ti awọn kuadiratiki idogba.

Awọn ojutu ni:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

Gbogbo yi je aljebra. Ro awọn jiometirika itumo ti eyi ti o ni awọn kan kuadiratiki idogba. awọn keji ibere idogba ni geometry wa ni ṣàpèjúwe nipasẹ a parabola iṣẹ. oyimbo igba awọn iṣẹ-ṣiṣe ni lati wa awọn wá ti a kuadiratiki idogba fun ga-iwe omo ile? Awọn wọnyi wá fun awọn Erongba ti bi o si intersect awọn awonya iṣẹ (parabola) pẹlu awọn ipoidojuko ipo - petele. Ti o ba ti, ntẹriba pinnu awọn kuadiratiki idogba, a gba awọn irrational ipinnu ti wá, ki o si awọn ikorita yoo ko. Ti o ba ti root ni o ni ọkan ti ara iye, awọn iṣẹ na ti x-ipo ni ibi kan. Ti o ba ti awọn meji wá, ki o si, lẹsẹsẹ, - ojuami meji ti ikorita.

O ti wa ni ye ki a kiyesi wipe labẹ awọn irrational wá laisọfa a odi iye labẹ awọn root, ni root wIwA. Ti ara iye - eyikeyi rere tabi odi iye. Ni awọn nla ti wiwa nikan kan root tunmọ si wipe awọn wá ti awọn kanna. Awọn iṣalaye ti awọn ti tẹ ni a ona ipoidojuko Kartesi fun le tun ti wa kọkọ-ṣiṣe nipasẹ awọn olùsọdipúpọ ti awọn W wá ati T. Ti o ba W ni o ni kan rere iye, awọn meji ẹka ti awọn parabola ti wa ni directed si ọna oke. Ti o ba ti W ni o ni odi kan iye, - sisale. Bakannaa, ti o ba ti alafisodipupo B ni o ni kan rere ami, ninu eyiti W jẹ tun rere, awọn fatesi ti awọn parabola Bluetooth wa ni laarin awọn "y" lati "-" to infinity "+" infinity, "c" ni ibiti o ti iyokuro infinity si odo. Ti o ba ti T - rere iye, ki o si W - ni odi, lori miiran apa ti awọn abscissa.