Bawo ni lati wa a ẹgbẹ ti a ọtun onigun? Ni ibere ti geometry

Awọn ese ati awọn hypotenuse - ẹgbẹ kan ti a ti ọtun onigun. Akọkọ - yi ni àáyá ti o wa ni nitosi si igun ọtun ati awọn hypotenuse ni o gunjulo apa ti awọn nọmba ati ki o jẹ idakeji awọn igun ^90. Pythagorean onigun ni a npe ni ọkan ninu awọn ẹgbẹ ti eyi ti o wa ni adayeba awọn nọmba; wọn ipari ninu apere yi ti wa ni a npe ni "Pythagorean triples".

Egipti onigun

Si awọn bayi iran ti kẹkọọ geometry ni awọn fọọmu ninu eyi ti o ti wa ni kọ ni ile-iwe bayi, o ti ni idagbasoke orisirisi sehin. O ti ka Pataki si awọn Pythagorean Theorem. Onigun merin apa ti awọn onigun (awọn nọmba rẹ ni a mo si gbogbo aye) ni o wa 3, 4, 5.

Diẹ ti o wa ni ko faramọ pẹlu awọn gbolohun "Pythagorean sokoto ni gbogbo awọn itọnisọna ni o wa dogba." Sugbon ni o daju, Theorem dun jẹ: c ² (square ti awọn hypotenuse) = a ² + b ² (iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese).

Lara mathematicians onigun pẹlu mejeji 3, 4, 5 (wo, m ati r. D.) Ṣe ni "ara Egipti '. O ti wa ni awon wipe rediosi ti awọn Circle ti o ti wa kọ ni a olusin dogba si ọkan. Awọn orukọ wá nipa ninu awọn V orundun bc, nigbati awọn Greek Philosophers lọ si Egipti.

Nigba ti ko ni jibiti ayaworan ile ati Surveyors lo ipin kan ti 3: 4: 5. Awọn wọnyi ni ohun elo gba proportionately, nice-nwa ati aye titobi, ati ṣọwọn pale.

Lati òrùka igun ọtun, ọmọle lo awọn kijiya ti lori eyi ti awọn ipade 12 ti a ti fastened. Ni idi eyi, awọn iṣeeṣe ti ko kan ọtun onigun ti wa ni pọ si 95%.

Ami ti Equality isiro

• Awọn ńlá igun ni a ọtun onigun ati kan ti o tobi ẹgbẹ ti o jẹ dogba si awọn kanna eroja ni keji onigun mẹta, - awọn indisputable ami ti Equality isiro. Mu iroyin sinu iye ti awọn agbekale, o jẹ rorun lati fi mule pe awọn keji ńlá awọn agbekale o wa tun dogba. Bayi, awọn triangles ni o wa kanna ni keji ẹya-ara.
• Lori ohun elo awọn meji ege ni kọọkan miiran n yi wọn ki nwọn ki o wa ni ibamu, ti di ọkan isosceles onigun. Ni ibamu si awọn ohun ini ti awọn ẹni, tabi dipo, awọn hypotenuse ni dogba, bi daradara bi awọn agbekale ni mimọ, ati nitori awon isiro ni o wa kanna.

Ni ibamu si awọn akọkọ ẹya-ara ti o jẹ gidigidi rorun lati fi mule pe awọn triangles ni o wa nitootọ dogba, bi gun bi awọn meji kere ẹni (ie. E. Awọn ese) ni o wa dogba si kọọkan miiran.

Triangles ni o wa aami lori ilana ti II, ti lodi wa da ni idogba ẹsẹ ati ohun ńlá igun.

-Ini ti a onigun pẹlu kan igun ọtun

Iga, eyi ti a ti lo sile lati ọtun igun, pin awọn nọmba rẹ si meji dogba awọn ẹya ara.

Awọn mejeji ti a ọtun onigun ati awọn oniwe-agbedemeji ni awọn iṣọrọ mọ nipa awọn ofin: awọn agbedemeji, eyi ti o ti simi lori awọn hypotenuse ni dogba si awọn idaji ti o. Square ni nitobi le ṣee ri mejeji lori Heron ká agbekalẹ, ati awọn ìmúdájú ti o jẹ dogba si idaji awọn ọja ti awọn miiran meji mejeji.

Awọn ini ti wa ni angled onigun agbekale ti 30 ^Irẹ, 45 ^o ati 60 ^o.

• Ni igun kan, eyi ti jẹ dogba si ^nipa 30, o yẹ ki o wa ranti pe awọn titako ẹgbẹ yoo jẹ dogba si 1/2 ninu awọn tobi keta.
• Ti o ba ti igun jẹ ⁴⁵ °, ki awọn keji ńlá igun jẹ tun ⁴⁵ °. Eleyi ni imọran wipe awọn onigun jẹ isosceles ati awọn oniwe-ese ni o wa dogba.
• Awọn ohun ini ti awọn igun ⁶⁰ da ni o daju wipe awọn ẹni-ìyí igun ni o ni a odiwon ^ti 30.

Awọn agbegbe ni awọn iṣọrọ mọ nipa ọkan ninu awọn mẹta fomula:

1. nipasẹ awọn iga ati awọn ẹgbẹ ti o ti ṣubu;
2. Heron ká agbekalẹ;
3. lori awọn mejeji ati awọn igun laarin wọn.

Awọn mejeji ti a ọtun onigun, tabi dipo awọn ese converge ni meji ti o yatọ Giga. Lati wa awọn kẹta, o jẹ pataki lati ro awọn Abajade onigun, ati ki o nipasẹ awọn Pythagorean Theorem lati ṣe iṣiro awọn ti a beere ipari. Ni afikun si yi agbekalẹ nibẹ ni tun lemeji agbegbe ratio ati awọn ipari ti awọn hypotenuse. Awọn wọpọ ikosile laarin omo ile ni akọkọ, bi o ti nilo díẹ isiro.

Theorem loo si ọtun onigun

ọtun onigun geometry pẹlu awọn lilo ti iru theorems bi:

1. Pythagorean Theorem. Awọn oniwe-lodi wa da ni o daju wipe awọn square ti awọn hypotenuse je egbe ka iye àwọn onigun ti awọn miiran meji mejeji. Ni Euclidean geometry, yi ratio ni awọn bọtini. Lo agbekalẹ le, ti o ba fi fun awọn onigun, fun apẹẹrẹ, SNH. SN - awọn hypotenuse, ati awọn ti o jẹ pataki lati ri. Ki o si SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosine Theorem. Akopọ awọn Pythagorean Theorem: g ² = f ² + s ² -2fs * nitori igun therebetween. Fun apẹẹrẹ, fi fun a onigun DOB. DB mọ ẹsẹ ati hypotenuse ṢE, o gbọdọ ri awọn ob. Ki o si agbekalẹ gba awọn fọọmu: ob ^{2 2} = DB + ṢE ² -2DB * ṢE * nitori igun D. Nibẹ ni o wa mẹta gaju: ńlá-angled loke ti onigun ni, ti o ba ti iye onigun ninu awọn meji mejeji ti awọn square iyokuro kẹta ipari, awọn esi gbọdọ jẹ kere ju odo. Igun - obtuse, ni wipe nla, ti o ba ti ikosile ni ti o tobi ju odo. Igun - ila ni odo.
3. Lai Theorem. O ti fihan awọn ibasepo ti awọn ẹni si awọn àtakò igun. Ni gbolohun miran, awọn ipin ti gigun ti awọn mejeji idakeji si awọn lai ti awọn agbekale. Ni onigun HFB, ninu eyiti awọn hypotenuse ni HF, o yoo jẹ otitọ: HF / ẹṣẹ igun B = FB / ẹṣẹ igun H = HB / ẹṣẹ igun F.