Fibonacci awọn nọmba ati awọn ti nmu ratio: awọn ibasepo

Ni Agbaye ni o si tun ọpọlọpọ awọn unsolved fenu, diẹ ninu awọn ti eyi ti sayensi ti ni anfani lati da ati ki o se apejuwe. Fibonacci awọn nọmba ati awọn ti nmu ratio ni o wa ni igba ti awọn amọran ti awọn aye, awọn ikole ti awọn oniwe-apẹrẹ ati iṣẹ ni eda eniyan visual Iro, pẹlu eyi ti o le lero awọn ẹwa ati isokan.

Golden Section

Awọn opo ti awọn ti nmu apakan titobi ni igba ti pipe ti gbogbo aye ati awọn oniwe-awọn ẹya ninu awọn oniwe-be ati iṣẹ, awọn oniwe-manifestation le ti wa ni ti ri ninu iseda, aworan ati imo. Awọn ẹkọ ti awọn ti nmu ratio ti a ti dapọ bi kan abajade ti ẹrọ ti atijọ eko ti iseda awọn nọmba.

O ti wa ni da lori yii ti yẹ ati bayi ti gigun ti ìpín ti o ti a ti ṣe si awọn atijọ philosopher ati mathimatiki Pythagoras. O si safihan pe awọn Iyapa ti awọn apa si meji awọn ẹya: awọn X (kere) ati Y (tobi), awọn ipin ti o tobi to kekere ni dogba si awọn ipin ti awọn naira (lapapọ ipari):

X: Y = Y: X + Y.

Awọn esi ni idogba: x ² - x - 1 = 0, eyi ti o wa ni re bi x = (1 ± √5) / 2.

Ti a ba wo ni awọn ipin ti 1 / x, ki o si jẹ dogba si 1.618 ...

Eri ti awọn lilo ti atijọ igbimo ti awọn ti nmu ratio wa ni fun ni iwe ti Euclid ká "Eroja", kọ bi tete bi 3. BC, eyi ti loo ofin yi lati kọ awọn ti o tọ 5-gon. The Pythagoreans, yi nọmba rẹ ti wa ni ka mimọ nitori ti o jẹ mejeji symmetrical ati asymmetrical. Pentagram ṣàpẹẹrẹ aye ati ilera.

Fibonacci awọn nọmba

Awọn gbajumọ iwe iṣmiṣ abaci mathimatiki Leonardo Pizanskogo ni Italy, eyi ti nigbamii di mọ bi Fibonacci, a ti atejade ni 1202. Ni o ni ọmowé akọkọ asiwaju Àpẹẹrẹ ti awọn nọmba ninu eyi ti kọọkan nọmba ni iye ti awọn nọmba ti 2 tẹlẹ nọmba. Fibonacci ọkọọkan jẹ bi wọnyi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ati be be

Bakannaa, awọn ọmowé si ti yori nọmba kan ti ofin:

• Eyikeyi nọmba ti ila pin awọn ọwọ, yoo wa ni dogba si a iye eyi ti duro lati 0.618. Ati awọn ti akọkọ Fibonacci awọn nọmba ma fun iru nọmba kan, ṣugbọn bi o itesiwaju lati ibẹrẹ ti awọn ọkọọkan, awọn ipin yoo jẹ diẹ kongẹ.
• Ti a ba pin awọn nọmba ti ila lori išaaju ọkan, ki o si ni esi yio adie si 1.618.
• Nọmba ọkan pin nigbamii ti ọkan, yoo fi awọn iye ti o duro lati 0,382.

Awọn lilo ti ibaraẹnisọrọ ki o si elo ti awọn ti nmu apakan, Fibonacci awọn nọmba (0.618) le ri ko nikan ni mathimatiki, sugbon tun ni iseda, itan, faaji ati ikole, ati ọpọlọpọ awọn miiran sáyẹnsì.

Archimedean ajija ati awọn ti nmu onigun

Spirals ni o wa gidigidi wọpọ ni iseda, o ti a ti yẹwo nipa Archimedes, eyi ti ani mu rẹ idogba. Ajija apẹrẹ wa ni da lori awọn ofin ti awọn ti nmu apakan. Ninu awọn oniwe-unwinding ipari ti wa ni gba, eyi ti o le wa ni loo ati awọn ti yẹ ti Fibonacci awọn nọmba, awọn igbese ilosoke waye iṣọkan.

Ni afiwe laarin awọn Fibonacci awọn nọmba ati awọn ti nmu apakan, o le ri ki o si kọ a "goolu onigun", ti mejeji ni o wa iwon bi 1.618: 1. O ti wa ni ti won ko, ni lilọ lati kekere to tobi onigun ki awọn ipari ti awọn mejeji ni yio je dogba si awọn nọmba ti awọn jara. Awọn ikole le ṣee ṣe ni ọna ibere, ti o bere pẹlu awọn square "1". Nigbati pọ ila, igun ti awọn onigun ni aarin ti ikorita gba Fibonacci tabi logarithmic ajija.

Awọn itan ti awọn lilo ti wura ti yẹ

Ọpọlọpọ awọn atijọ ti Egipti ayaworan monuments won itumọ ti lilo goolu ti yẹ: olokiki Great jibiti ati be be lo Architects atijọ Greece ispolzoval wọn ni opolopo ninu awọn ikole ti ayaworan ohun, bi awọn oriṣa, awọn amphitheater, stadiums .. Fun apẹẹrẹ, iru ti yẹ ti a ti lo ninu awọn ikole ti atijọ Parthenon, itage Dionysos (Athens), ati awọn miiran ohun ti o di aṣetan atijọ faaji, afihan isokan, da lori awọn mathematiki regularity.

Ni nigbamii sehin, anfani ni awọn ti nmu apakan subsided, ati awọn ofin ti a ti gbagbe, ṣugbọn ìgbòògùn lẹẹkansi ni Renesansi pẹlu awọn iwe Franciscan Monk L. Pacioli Di Borgo "atorunwa yẹ" (1509). O aworan apejuwe nipa Leonardo da Vinci ti a ti mu, ati eyi ti o ni ifipamo ni orukọ titun ti "goolu apakan". Nibẹ ti tun a ti scientifically fihan 12-ini ti awọn ti nmu ratio, awọn onkowe ti sọrọ nipa bi o ti j'oba ara ni iseda, ni aworan ati ti a npe ni o "awọn opo ti ile alaafia ati iseda."

Leonardo ká Vitruvian Man

Olusin ti Leonardo da Vinci ni 1492 alaworan iwe Vitruvius, o nroyin a eda eniyan olusin ninu awọn 2-si ipo pẹlu ọwọ kọ ni awọn mejeji. Awọn nọmba rẹ kọ ni kan Circle ati ki o kan square. Yi nọmba rẹ ti wa ni ka lati wa ni oṣuwọn ilana ti yẹ ti awọn eniyan ara (okunrin), ṣàpèjúwe nipasẹ Leonardo lori ilana ti won iwadi ninu awọn treatises ti awọn Roman ayaworan Vitruvius.

ibudo ara bi a ojuami equidistant lati opin awọn apá ati awọn ese kà Ìyọnu, apá ipari dogba si kan eniyan iga, shoulder iwọn ti o pọju = 1/8 iga, awọn ijinna lati oke ti àyà si irun = 1/7, lati àyà si oke ti ori oke = 1/6 ati be be lo

Niwon lẹhinna, awọn aworan ti lo bi awọn aami, fifi awọn ti abẹnu isedogba ti awọn eniyan ara.

Oro ti "Golden Section" Leonardo lo lati se apejuwe iwon ibasepo ninu awọn eniyan nọmba rẹ. Fun apere, awọn ijinna lati ẹgbẹ-ikun si awọn ẹsẹ ti ese ni ibamu si awọn kanna ijinna lati navel si oke bi daradara bi awọn idagbasoke ti akọkọ ipari (lati awọn ẹgbẹ-ikun si isalẹ). Awọn wọnyi ni isiro ti wa ni ṣe ni kanna ipin ti awọn àáyá ni isiro ti awọn ti nmu ratio ati ki o duro lati 1,618.

Gbogbo awọn wọnyi harmonious ti yẹ ti wa ni igba ti a lo awọn ošere lati ṣẹda lẹwa ati ki o ìkan iṣẹ.

ti nmu apakan ẹrọ ni 16-19 sehin

Lilo awọn ti nmu ratio ati Fibonacci awọn nọmba, awọn iwadi ise lori awọn ti yẹ tesiwaju fun sehin. Ni afiwe pẹlu Leonardo da Vinci German olorin Albrecht Dürer o si wà tun kopa ninu idagbasoke ti yii ti awọn ti o tọ ti yẹ ti awọn eniyan ara. Fun eyi, ti won ani pataki Kompasi ti a da.

Ni awọn 16th orundun. on awọn ibasepo ti Fibonacci awọn nọmba ati awọn ti nmu apakan ti a ti yasọtọ si awọn iṣẹ ti astronomer Kepler, ti o akọkọ loo awọn ofin to Botany.

Titun "Awari" yẹ ni awọn ti nmu apakan 19. pẹlu awọn atejade ti "Darapupo Studies" German sayensi Ojogbon Tseyziga. O si dide ni o yẹ fun awọn idi ati ki o kede wipe ti won ba wa fun gbogbo fun gbogbo awọn adayeba iyalenu. Nwọn si ti iwadi ti o tobi nọmba ti awọn eniyan, tabi dipo wọn bodily ti yẹ (nipa 2 ẹgbẹrun.), On eyi ti awọn ipinnu ti awọn esi ti awọn iṣiro regularities timo ninu awọn ti yẹ ti o yatọ si ara awọn ẹya ara: apá ipari, apá, ọwọ, ika, ati bẹbẹ lọ

tun art ohun (vases, ayaworan ẹya), gaju ni ohun orin won ayewo, awọn mefa ni iwe ewi - gbogbo Tseyzig ti han nipasẹ awọn ipari ti awọn ila ati isiro, o si tun coined awọn oro "mathematiki aesthetics." Lẹhin ti gbigba awọn esi ti fi han wipe awọn Fibonacci jara ti wa ni gba.

Fibonacci awọn nọmba ati awọn ti nmu apakan ninu iseda

Ni awọn Ewebe ati eranko aye, nibẹ ni a aṣa ọna mura ni awọn fọọmu ti isedogba, eyi ti o ti woye ni awọn itọsọna ti idagbasoke ati déédéé. Pipin sinu symmetrical awọn ẹya, eyi ti o loôpeô, awọn ti nmu yẹ - ni a Àpẹẹrẹ wọpọ si ọpọlọpọ awọn eweko ati eranko.

Nature ni ayika wa le wa ni ṣàpèjúwe nipasẹ a Fibonacci awọn nọmba, fun apẹẹrẹ:

• ipo ti eyikeyi ẹka tabi leaves ti eweko, bi daradara bi awọn ijinna badọgba lati awọn nọmba kan ti fi awọn nọmba 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ati siwaju;
• sunflower awọn irugbin (lori kan asekale cones, ope cell), eke ni meji ila ti ni ayidayida spirals ni orisirisi awọn itọnisọna;
• awọn ipin ti ipari ti awọn iru ati ara lizard;
• ẹyin apẹrẹ, ti o ba ti a ila ti daduro kọja kan jakejado ara ti o;
• awọn aspect ipin ti awọn ika lori awọn eniyan ọwọ.

Ati, dajudaju, awọn julọ awon iwa ti wa ni spirals ìgbín ikarahun elo lori ayelujara, awọn ronu ti afẹfẹ ni a Iji lile, awọn ė hẹlikisi DNA be, ati awọn ajọọrawọ - gbogbo awọn ti wọn ni awọn Fibonacci ọkọọkan.

Lilo awọn ti nmu apakan ninu aworan

Oluwadi lowo ninu awọn aworan ti wiwa apeere ti awọn lilo ti awọn ti nmu apakan, apejuwe awọn Ye o yatọ si ti ayaworan ohun ati ise ti aworan. Mọ fun awọn gbajumọ ere, awọn creators ti eyi ti fojusi si awọn ti nmu ti yẹ, - awọn ere ti Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo ati Athena Parthenos.

Ọkan ninu awọn iṣẹ ti Leonardo da Vinci - "Portrait of Mona Lisa" - ti gun ti a koko ti iwadi ijinle sayensi. Nwọn si ri wipe awọn tiwqn ti awọn iṣẹ oriširiši o šee igbọkanle ti awọn "Golden onigun", so pọ ni a deede Pentagon star. Gbogbo iṣẹ da Vinci ni a ni majemu si bi o jin rẹ imo ti awọn be ati ti yẹ ti awọn eniyan ara, ki o le yẹ awọn ti iyalẹnu enigmatic ẹrin ti awọn Mona Lisa.

Golden Section faaji

Bi apẹẹrẹ, sayensi ti kọ lẹkọọ masterpieces ti faaji, da nipa awọn ofin ti awọn "goolu apakan": awọn ara Egipti pyramids, awọn Pantheon, awọn Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo ati awọn miran.

Parthenon - ọkan ninu awọn julọ lẹwa awọn ile ni atijọ ti Greece (5 orundun BC.) - ni o ni 8 ọwọn ati 17 lori idakeji mejeji, awọn ipin ti awọn oniwe-iga to awọn ipari ti awọn mejeji ti wa ni dogba si 0,618. Awọn ojo iwaju lori awọn oniwe-facade ṣe ti "goolu apakan" (Fọto isalẹ).

Ọkan ninu awọn sayensi ti o se ati ni ifijišẹ loo awọn ilọsiwaju ti awọn apọjuwọn eto fun awọn ti yẹ ti ayaworan ohun (ki-a npe ni "Modulor") - ti o wà ni French ayaworan Le Korbyuze. Awọn igba ti awọn Modulor fi Okùn eto ni nkan ṣe pẹlu a àídájú pipin sinu awọn ẹya ara ti awọn eniyan ara.

Russian ayaworan Mikhail Kazakov, ti o kọ awọn orisirisi ibugbe awọn ile ni Moscow, bi daradara bi awọn Alagba ile ni Kremlin, ati awọn Golitsyn Hospital (bayi 1st Clinical Pirogov.) - je ọkan ninu awọn ayaworan ile ti o ti lo awọn oniru ati ikole ofin awọn ti nmu apakan.

Ohun elo ti yẹ ni oniru

Awọn oniru ti gbogbo aṣọ apẹẹrẹ ṣe titun aworan ati si dede mu sinu iroyin awọn ti yẹ ti awọn eniyan ara ati awọn ofin ti awọn ti nmu apakan, biotilejepe nipa iseda, ko gbogbo eniyan ni awọn bojumu ti yẹ.

Nigba ti gbimọ a ala oniru ati ẹda ti volumetric o duro si ibikan akopo lilo eweko (igi ati meji), orisun ati kekere ti ayaworan ohun ati awọn elo le ṣee lo "Ibawi ti yẹ". Lẹhin ti gbogbo, awọn tiwqn ti o duro si ibikan yẹ ki o wa Eleto ni ṣiṣẹda awọn sami lori awọn alejo, ti o le larọwọto lilö kiri o ki o si ri a eroja aarin.

Gbogbo awọn eroja ti o duro si ibikan ni o wa ni iru ti yẹ pe nipa ọna ti awọn jiometirika be, ojulumo ipo, ina, ina, gbe awọn kan eniyan awọn sami ti isokan ati pipe.

Awọn lilo ti awọn ti nmu apakan ninu cybernetics ati imo

Ofin ti awọn Golden Abala ati Fibonacci nọmba tun han ninu agbara itejade ni awọn ilana mu ibi pẹlu ìṣòro patikulu seko awọn kemikali yellow, ni aaye awọn ọna šiše ni pupọ be ti DNA.

Iru lakọkọ waye ni awọn eniyan ara, eyi ti o j'oba ara ni biorhythms ti awọn oniwe-aye, ni igbese ara, gẹgẹ bi awọn ọpọlọ tabi iran.

Aligoridimu ati awọn elo ti nmu ti yẹ ti wa ni o gbajumo ni lilo ni igbalode cybernetics ati ti alaye. Ọkan ninu awọn ti o rọrun awọn iṣẹ-ṣiṣe, eyi ti o fi fun alakobere pirogirama lati yanju - ki o si kọ a agbekalẹ lati mọ awọn iye ti Fibonacci awọn nọmba si kan awọn nọmba, lilo siseto ede.

Modern iwadi lori yii ti awọn ti nmu ratio

Niwon arin ti awọn 20 orundun, anfani ni awọn isoro ati ni ikolu ti awọn ofin ti awọn ti nmu ti yẹ ti a ayé ẹni posi bosipo, ati nipa ọpọlọpọ sayensi ti awọn orisirisi ise-oojo: mathematicians, eya akojọpọ awọn oluwadi, biologists, Philosophers, egbogi akosemose, economists, awọn akọrin ati awọn miran.

Ni awọn US niwon 1970-hgodov bẹrẹ lati jade akosile The Fibonacci ti idamẹrin, eyi ti o nkede ogbe lori koko. Ni awọn tẹ nibẹ ni o wa iṣẹ ninu eyi ti awọn ti ṣakopọ ofin ti awọn ti nmu apakan ati awọn Fibonacci jara ti wa ni lo ni orisirisi aaye ti imo. Fun apẹẹrẹ, lati aiyipada alaye, iwadi kemikali, ti ibi, bbl

Gbogbo awọn yi confirms awọn awari ti atijọ ati igbalode ọjọgbọn ti awọn ti nmu yẹ comprehensively sopọ si Pataki ibeere ti aisan ati isedogba eri ni ọpọlọpọ awọn iṣẹ, ati awọn iyalenu ti aye ni ayika wa.