Ibiyi, Secondary eko ati awọn ile-iwe
Jiometirika lilọsiwaju. Apeere to ipinnu
Ro ọna kan.
7 28 112 448 1792 ...
Oyimbo kedere fihan wipe iye ti eyikeyi ti awọn oniwe-eroja diẹ sii ju ti tẹlẹ gangan merin ni igba. Nítorí náà, yi jara jẹ a lilọsiwaju.
onígun lilọsiwaju ti a npe ni ailopin ọkọọkan ti awọn nọmba, awọn ifilelẹ ti awọn ẹya-ara ti eyi ti o jẹ wipe awọn wọnyi nọmba ti wa ni gba lati awọn loke nipa isodipupo nipa diẹ ninu awọn definite nọmba. Eyi ni a kosile nipa awọn wọnyi agbekalẹ.
a z +1 = a z · q , ibi ti z - nọmba ti awọn ti o yan ano.
Accordingly, z ∈ N.
A akoko nigbati awọn ile-iwe wa ni iwadi jiometirika lilọsiwaju - 9th ite. Apeere yoo ran ye awọn Erongba:
0.25 0.125 0.0625 ...
18 February 6 ...
Da lori yi agbekalẹ, awọn lilọsiwaju ti awọn iyeida le ri bi wọnyi:
Bẹni q, tabi b z ko le je odo. Bakannaa, kọọkan ninu awọn eroja ti a jara ti awọn nọmba lilọsiwaju ko yẹ ki o wa ni odo.
Accordingly, lati ri awọn ti nigbamii ti nọmba ti a nọmba, isodipupo ni igbehin nipa q.
Lati setumo yi lilọsiwaju, o gbọdọ pato awọn akọkọ ano ti o ati iyeida. Lẹhin ti o jẹ ṣee ṣe lati ri eyikeyi ninu awọn wọnyi omo ati awọn won iye.
eya
Da lori awọn q ati ki o kan 1, yi lilọsiwaju ti pin si orisirisi orisi:
- Ti o ba ti a 1, ki o si q tóbi ju ọkan, ki o si a ọkọọkan - npo pẹlu kọọkan ti o tele ano ti a jiometirika lilọsiwaju. Apeere rẹ ti wa ni alaye ni isalẹ.
Apere: a 1 = 3, q = 2 - tobi ju isokan, mejeeji sile.
Ki o si a ọkọọkan awọn nọmba le wa ni kọ bi:
3 6 12 24 48 ...
- Ti o ba ti | q | kere ju ọkan, ie, o jẹ deede si isodipupo nipa pipin, awọn lilọsiwaju pẹlu iru ipo - dinku jiometirika lilọsiwaju. Apeere rẹ ti wa ni alaye ni isalẹ.
Apere: a 1 = 6, q = 1/3 - a 1 tóbi ju ọkan, q - kere.
Ki o si a ọkọọkan awọn nọmba le wa ni kọ bi wọnyi:
June 2 2/3 ... - eyikeyi ano diẹ eroja wọnyi o, jẹ 3 igba.
- Alternating. Ti o ba ti q <0, awọn ami ti awọn nọmba ti awọn ọkọọkan alternating nigbagbogbo laiwo ti a 1, ati awọn eroja ti eyikeyi ilosoke tabi isalẹ.
Apere: a 1 = -3, q = -2 - ni o wa mejeeji kere ju odo.
Ki o si a ọkọọkan awọn nọmba le wa ni kọ bi:
3, 6, -12, 24, ...
agbekalẹ
Fun rọrun lilo, nibẹ ni o wa ọpọlọpọ awọn jiometirika progressions ti awọn fomula:
- Agbekalẹ z-th oro. O gba isiro ti awọn ano ni a pato nọmba lai se isiro awọn ti tẹlẹ nọmba.
Apere: q = 3, a = 1 4. ti a beere lati ṣe iṣiro a kẹrin ano lilọsiwaju.
Solusan: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- Iye ti akọkọ eroja, ti nọmba jẹ dogba si z. O gba isiro ti kaye gbogbo eroja ni a ọkọọkan to a z jumo.
≠ 0, bayi, q ni ko 1 - (q 1) Niwon (1- q) jẹ ninu awọn iyeida, ki o si.
Akiyesi: ti o ba ti q = 1, ki o si awọn lilọsiwaju yoo ti ni ipoduduro nọmba kan ti endlessly tun awọn nọmba.
Iye exponentially apeere: a 1 = 2, q = -2. Iṣiro S 5.
Solusan: S 5 = 22 - isiro agbekalẹ.
- Iye ti o ba ti | q | <1 ati nigbati z duro lati infinity.
Apere: a 1 = 2, q = 0,5. Ri awọn kan naa.
Solusan: S z = 2 x = 4
Ti a ba ṣe iṣiro awọn naira ti awọn orisirisi awọn ọmọ ẹgbẹ ti Afowoyi, o yoo ri pe o ti wa ni nitootọ ileri lati mẹrin.
S z = + 1 + 2 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4
Diẹ ninu awọn ini:
- A ti iwa ohun ini. Ti o ba ti awọn wọnyi majemu O Oun ni fun eyikeyi z, ki o si fi a ìtúwò jara - a jiometirika lilọsiwaju:
a z 2 = A z -1 · A z + 1
- O ti wa ni tun ni square ti eyikeyi nọmba ni exponentially nipa ọna ti afikun ti awọn onigun mẹrin ti awọn miiran meji awọn nọmba ni eyikeyi fi ọna, ti o ba ti nwọn ba wa equidistant lati ano.
2 a z = a z - t 2 + a z + t 2 ibi ti t - awọn ijinna laarin awọn wọnyi awọn nọmba.
- Awọn eroja yato nipa q igba.
- Awọn logarithms ti awọn eroja ti lilọsiwaju bi daradara fẹlẹfẹlẹ kan ti lilọsiwaju, ṣugbọn awọn isiro, ti o ni, kọọkan ti wọn siwaju sii ju ti tẹlẹ ọkan nipa kan awọn nọmba.
Apeere ti diẹ ninu awọn kilasika isoro
Si dara ni oye ohun ti a jiometirika lilọsiwaju, pẹlu awọn ipinnu apeere fun ite 9 le ran.
- Ofin ati ipo: a 1 = 3, a 3 = 48. ri q.
Solusan: kọọkan ti o tele ano ni diẹ ẹ sii ju awọn ti tẹlẹ q akoko. O jẹ pataki lati han diẹ ninu awọn eroja nipasẹ awọn miiran nipasẹ iyeida.
Nitori naa, a 3 = q 2 · a 1
Nigba ti substituting q = 4
- Ipo: a 2 = 6, a = 3 12. ṣe iṣiro S 6.
Solusan: Lati ṣe eyi, o suffices lati ri q, akọkọ ano ati aropo sinu awọn agbekalẹ.
a 3 = q · a 2, Nitori, q = 2
a 2 = q · A 1, ki a = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, q = -2. Wa awọn kẹrin ano ti lilọsiwaju.
Solusan: o jẹ to lati han ni kẹrin ano nipasẹ awọn akọkọ ati nipasẹ awọn iyeida.
4 a 3 = q · a = 1 -80
Ohun elo apẹẹrẹ:
- Bank ni ose ti contributed naira 10,000 rubles, labẹ eyi ti kọọkan odun awọn ose to ipò iye yoo fi kun 6% ti o tilẹ. Bi o Elo ni owo jẹ ninu awọn iroyin lẹhin 4 years?
Solusan: Awọn ni ibẹrẹ iye dogba si 10 ẹgbẹrun rubles. Nítorí náà, a ọdún lẹhin ti awọn idoko-ni awọn iroyin ni yio je iye dogba si 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1.06
Accordingly, iye ninu awọn iroyin paapaa lẹhin odun kan yoo wa ni kosile bi wọnyi:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000
Ti o ni, kọọkan odun iye pọ si 1.06 igba. Nibi, lati ri awọn nọmba ti awọn iroyin lẹhin 4 years, o suffices lati wa a kẹrin ano lilọsiwaju, eyi ti o ti fi fun akọkọ ano dogba si 10 ẹgbẹrun, ati iyeida dogba si 1.06.
S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625
Apeere ti isoro ni awọn iṣiro ti awọn naira:
Ni orisirisi isoro lilo jiometirika lilọsiwaju. Ohun apẹẹrẹ ti wiwa awọn naira le wa ni ṣeto bi wọnyi:
a 1 = 4, q = 2, iṣiro S 5.
Solusan: gbogbo awọn pataki data fun awọn isiro ti wa ni mo, nìkan aropo wọn sinu awọn agbekalẹ.
S 5 = 124
- a 2 = 6, a = 3 18. ṣe iṣiro awọn iye ti akọkọ mefa eroja.
ojutu:
The Geom. awọn ilọsiwaju ti kọọkan ano ti nigbamii ti o tobi ju ti tẹlẹ q igba, ti o ni, lati ṣe iṣiro iye ti o nilo lati mọ awọn ano a 1 ati iyeida q.
a 2 · q = a 3
q = 3
Bákan náà, awọn nilo lati wa kan 1, a 2 ati ki o mọ q.
a 1 · q = a 2
a 1 = 2
Ati ki o si suffices to aropo awọn mọ data sinu awọn agbekalẹ iye.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now