Itọsẹ awọn nọmba: isiro ọna ati apeere

Boya awọn Erongba ti itọsẹ jẹ faramọ si gbogbo awọn ti wa niwon ga ile-iwe. Maa omo ile ni isoro agbọye yi ni laiseaniani kan pataki ohun. O ti wa ni actively lo ni orisirisi awọn agbegbe ti awon eniyan aye, ati ọpọlọpọ awọn ti ina- won da gbọgán lori mathematiki isiro gba nipasẹ awọn itọsẹ. Sugbon ki o to ye si ohun onínọmbà ti awọn ohun ti o jẹ a itọsẹ ti awọn nọmba bi nwọn ti še iširo ati ibi ti won yoo wa ni ọwọ, delve kekere kan bit sinu itan.

itan

Awọn Erongba ti itọsẹ, ti o jẹ igba ti mathematiki onínọmbà, wà ni sisi (ani dara lati sọ "se" nitori ti o jẹ, bi iru, ko ni tẹlẹ ninu iseda) Isaakom Nyutonom, ti o ti a mọ gbogbo lati Awari ti ofin ti walẹ. O wà ẹniti o akọkọ ti o lo yi Erongba ni fisiksi fun awọn abuda iseda ti awọn iyara ati isare ti ara. Ati ọpọlọpọ awọn sayensi si tun yìn Newton fun yi nkanigbega kiikan, nitori ni o daju ti o se ni igba ti iyato ati ki o je kalkulosi, awọn asọpato igba ti gbogbo aaye ti mathimatiki a npe ni "mathematiki onínọmbà". Boya ni akoko awọn Nobel Prize, Newton seese yoo ti gba o kan diẹ igba.

Ko lai miiran nla ọkàn. Ni afikun si Newton lori idagbasoke ti itọsẹ ati ki o je sise iru ìtàge geniuses ti mathimatiki bi Leonhard Euler, Lagrange ati Louis Gotfrid Leybnits. O ti wa ni ọpẹ si wọn a ni yii ti iyato kalkulosi ni awọn fọọmu ninu eyi ti o ti wa lati oni yi. Incidentally, yi ni Leibniz awari awọn jiometirika itumo ti awọn itọsẹ, ti o wà ohunkohun siwaju sii ju awọn ite ti tangent to awonya ti awọn iṣẹ.

Ohun ti jẹ a itọsẹ ti awọn nọmba? Bit tun ohun ti mu ibi ni ile-iwe.

Ohun ti jẹ a itọsẹ?

Setumo yi Erongba ni orisirisi awọn ọna oriṣiriṣi. Awọn alinisoro alaye: itọsẹ - o jẹ awọn oṣuwọn ti ayipada iṣẹ. Soju fun awọn awonya ti eyikeyi iṣẹ y ti x. Ti o ba ti o jẹ ko tọ, o ni o ni diẹ ninu awọn ekoro ni awonya, awọn akoko ti ilosoke ati isalẹ. Ti o ba ya eyikeyi infinitesimal aarin ti awọn iṣeto, o yoo jẹ kan ni ila gbooro apa. Nítorí, awọn ipin ti awọn iwọn ti ẹya infinitesimal apa ti awọn y si awọn iwọn ti awọn x ipoidojuko, ati ki o ni yio je kan itọsẹ ti awọn iṣẹ ni a fi fun ojuami. Ti a ba ro awọn iṣẹ bi kan gbogbo, dipo ju ni kan pato ojuami, a gba a iṣẹ ti awọn itọsẹ, ie kan awọn gbára lori awọn X y.

Ni afikun, yato si lati awọn ti ara itumo ti awọn itọsẹ bi a iṣẹ ti awọn oṣuwọn ti ayipada, nibẹ ni tun kan jiometirika ori. Lori o, a bayi ọrọ.

Awọn jiometirika itumo

Itọsẹ awọn nọmba ara wọn wa ni kan awọn nọmba ti o ni ko kan to dara oye ko ni gbe eyikeyi ìtumọ. O wa ni jade wipe awọn itọsẹ ti wa ni ko nikan fihan ni idagba oṣuwọn tabi dikun iṣẹ, ati awọn ite ti tangent to awonya ti awọn iṣẹ ni ti ojuami. Ko šee igbọkanle ko definition. Ẹ jẹ ki wadi o ni apejuwe awọn. Ka so pe a ni awonya iṣẹ kan (lati ya anfani ti tẹ). O ni o ni ohun ailopin nọmba ti ojuami, ṣugbọn nibẹ ni o wa agbegbe ibi ti nikan kan nikan ojuami ni o ni kan ti o pọju tabi kere. Nipasẹ eyikeyi iru ojuami, o le fa kan ni ila gbooro, eyi ti yoo jẹ papẹndikula si awonya ti awọn iṣẹ ni ti ojuami. Yi ila yoo wa ni a npe ni a tangent. Ka so pe a waye o soke si awọn ikorita pẹlu awọn ipo OX. Ki gba laarin awọn tangent ati awọn ipo OX ati igun yoo wa ni ṣiṣe nipasẹ awọn itọsẹ. Die pataki, awọn tangent ti yi igun yoo jẹ dogba si o.

Jẹ ki ká sọrọ kekere kan nipa awọn pato igba ati awọn itọsẹ Ẹ jẹ ki wadi awọn nọmba.

pataki igba

Bi a ti tẹlẹ darukọ, awọn itọsẹ ti awọn nọmba - a itọsẹ iye ni kan pato ojuami. Nibi, fun apẹẹrẹ, gba awọn iṣẹ y = x ^2. Awọn itọsẹ ti x - awọn nọmba, sugbon ni apapọ - iṣẹ kan dogba si 2 * x. Ti o ba ti a nilo lati ṣe iṣiro awọn itọsẹ, fun apẹẹrẹ, ni ojuami x ₀ = 1, a gba y '(1) = 2 * 1 = 2. O ni irorun. Ohun awon irú jẹ awọn itọsẹ ti eka nọmba. Lati lọ sinu kan alaye alaye ti ohun ti a eka nọmba, a yoo ko. To o lati so pe yi nọmba eyi ti o ni awọn ti ki-ti a npe riro kuro - awọn nọmba ti square je egbe -1. Awọn isiro ti yi itọsẹ ṣee ṣe nikan labẹ awọn wọnyi ipo:

1) Nibẹ ni gbọdọ jẹ akọkọ ibere apa kan itọsẹ ti awọn gidi ati riro awọn ẹya ara ti y ati X.

2) awọn ipo ti awọn Cauchy-Riemann ni nkan ṣe pẹlu Equality apa kan apejuwe ni akọkọ ìpínrọ.

Awon miran nla, biotilejepe ko bi idiju bi išaaju ọkan, ni a itọsẹ ti a odi nọmba. Ni o daju, eyikeyi nomba odi le ti wa ni ipoduduro bi a rere, isodipupo nipa -1. Daradara, awọn itọsẹ ati awọn ibakan iṣẹ dogba si a ibakan pupọ nipa awọn itọsẹ ti awọn iṣẹ.

O yoo jẹ awon lati ni imọ nipa awọn ipa ti awọn itọsẹ ninu won ojoojumọ aye, ki o si yi wa ni bayi ki o si jiroro o.

ohun elo

Jasi kọọkan ti wa ni o kere lẹẹkan ni kan s'aiye yẹ ara mi lerongba pe mathimatiki jẹ išẹlẹ ti lati wa ni wulo fun u. Ati iru a idiju ohun bi awọn itọsẹ jasi ni o ni ko lilo. Ni pato, awọn eko isiro - Pataki Imọ, ati gbogbo awọn oniwe-eso ndagba o kun fisiksi, kemistri, Aworawo ati paapa ni aje. Itọsẹ ti samisi ni ibere ti mathematiki onínọmbà, eyi ti o fun wa ni anfani lati fa awọn ipinnu lati awọn aworan ti awọn iṣẹ, ati awọn ti a ti kẹkọọ to túmọ awọn ofin ti iseda ati ki o tan wọn si wọn anfani nitori ti o.

ipari

Dajudaju, ko gbogbo eniyan le wulo lati awọn itọsẹ ni gidi aye. Ṣugbọn isiro ndagba kannaa ti yoo nitõtọ nilo. Ko fun ohunkohun nitori mathimatiki ni a npe ni ayaba ti sáyẹnsì: o ni kan ipilẹ oye ti miiran aaye ti imo.