Iyato kalkulosi ti iṣẹ ti ọkan ati awọn orisirisi oniyipada

Iyato kalkulosi ni a ti eka ti mathematiki onínọmbà, eyi ti o ayewo awọn itọsẹ, differentials ati awọn won lilo ninu awọn iwadi ti awọn iṣẹ.

Awọn itan ti

Iyato kalkulosi emerged bi ohun ominira discipline ni idaji keji ti awọn 17je orundun, o ṣeun si awọn iṣẹ ti Newton ati Leibniz, ti o fi gbekale awọn ipilẹ ipese ni isiro ti differentials ati ki o woye awọn asopọ laarin Integration ati yiyatọ. Niwon ibawi o ni idagbasoke pẹlú pẹlu awọn isiro ti integrals, nitorina seko awọn igba ti awọn mathematiki onínọmbà. Hihan ti awọn wọnyi calculi la titun kan igbalode akoko ni mathematiki aye si mu ki awọn farahan ti titun orisirisi eko ati imo ni Imọ. Tun tesiwaju awọn seese ti a to mathimatiki ni awọn adayeba sáyẹnsì ati ina-.

ipilẹ agbekale

Iyato kalkulosi wa ni da lori yeke agbekale ti mathimatiki. Wọn ti wa ni: a nomba gidi, ilosiwaju ati iye to ti iṣẹ. Lẹhin ti akoko kan, nwọn si ti ya a igbalode wo, o ṣeun si awọn je ati iyato kalkulosi.

Awọn ilana ti ṣiṣẹda

Ibiyi ti awọn iyato kalkulosi ni awọn fọọmu ti ohun elo, ati ki o si awọn ijinle sayensi ọna lodo ṣaaju ki awọn farahan ti ogbon yii, eyi ti a da nipa Nikolay Kuzansky. Ise re ti wa ni ka lati wa ni ohun ti itiranya idagbasoke lati atijọ Imọ idajọ. Bíótilẹ o daju wipe awọn philosopher ara je ko kan mathimatiki, rẹ ilowosi si awọn idagbasoke ti mathematiki Imọ ni undeniable. Cusa, ọkan ninu awọn akọkọ jade ti awọn ero ti isiro bi awọn julọ deede Imọ, isiro o nri akoko sinu ibeere.

Ni atijọ ti mathematicians gbogbo ami ti wà a kuro, nigba ti philosopher dabaa bi a titun odiwon infinity pada awọn gangan nọmba. Ni asopọ pẹlu yi inverted oniduro ti yiye ni mathematiki Imọ. Ijinle sayensi imo, ninu rẹ wo, ti pin si onipin ati ki o ni oye. Awọn keji jẹ diẹ deede, ni ibamu si awọn sayensi, niwon awọn tele yoo fun nikan isunmọ esi.

agutan

Awọn ipilẹ agutan ati awọn Erongba ti iyato kalkulosi ni nkan ṣe pẹlu iṣẹ ni kekere kan adugbo ti awọn ojuami. Fun yi o jẹ pataki lati ṣẹda kan mathematiki ohun elo lati sisẹ-ẹrọ ti ihuwasi ni kekere kan adugbo ti ojuami ti fi sori ẹrọ sunmo si ihuwasi ti a PCM iṣẹ tabi a onírúiyepúpọ. Da lori yi definition ti itọsẹ ati iyato.

Awọn farahan ti awọn Erongba ti awọn itọsẹ ti a ṣẹlẹ nipasẹ kan ti o tobi nọmba ti isoro ti adayeba sáyẹnsì ati mathimatiki, eyi ti yori si awọn ipinnu ti iye iye ti kanna iru.

Ọkan ninu awọn ifilelẹ awọn iṣẹ-ṣiṣe ti o ti wa fun bi apẹẹrẹ, ti o bere pẹlu awọn akọbi ile-iwe kilasi, ni lati mọ awọn iyara ti išipopada ti a ojuami ni kan ni ila gbooro ati awọn ikole ti awọn tangent ila si yi ti tẹ. Awọn iyato ti sopọ mọ si yi, niwon o jẹ ṣee ṣe lati ìsúnmọ awọn iṣẹ ni kekere kan adugbo ti ojuami ti a PCM iṣẹ.

Akawe pẹlu awọn Erongba ti itọsẹ ti a iṣẹ ti a gidi ayípadà, awọn definition ti differentials nìkan koja lori awọn iṣẹ ti gbogboogbo iseda, ni pato awọn aworan ti a Euclidean aaye lati miiran.

itọsẹ

Jẹ ki awọn ojuami e ni awọn itọsọna ti awọn ipo-y koja, fun awọn akoko ti a ya x, eyi ti o wa ni won lati ibẹrẹ ti a akoko. Apejuwe iru kan ronu jẹ ṣee ṣe nipa awọn iṣẹ y = f (x), eyi ti o ti ni nkan to kọọkan akoko ojuami x ipoidojuko displaceable ojuami. Yi iṣẹ ipe ni isiseero lati ya ofin ti išipopada. Awọn ifilelẹ ti awọn ti iwa ti awọn išipopada, paapa uneven, ni awọn instantaneous ere sisa. Nigba ti o ti ojuami ti wa ni gbe pẹlú awọn ipo-y koja ni ibamu si awọn ofin ti isiseero, awọn ID akoko ojuami ti o acquires ipoidojuko x f (x). Ni akoko ojuami x + Δh, ibi ti Δh duro ni increment ti akoko, o yoo kordinaty f (x + Δh). Bayi ni akoso agbekalẹ Δy = f (x + Δh) - f (x), eyi ti ni a npe ni ohun increment iṣẹ. O ti wa ni a ojuami ti ona traversed nigba ti akoko lati x to x + Δh.

Ni asopọ pẹlu awọn iṣẹlẹ ti awọn ere sisa ni akoko itọsẹ ti wa ni nṣakoso. Awọn itọsẹ ti eyikeyi iṣẹ ni a ti o wa titi ojuami ti a npe ni iye (a ro o wa). O le wa ni tọka si awọn kikọ:

f '(x), y', y, DF / DX, dy / DX, DF (x).

Awọn ilana ti se isiro awọn itọsẹ ti ipe yiyatọ.

Iyato kalkulosi ti awọn iṣẹ ti awọn orisirisi oniyipada

Yi ọna ti loo nigba ti isiro iṣẹ iwadi, orisirisi awọn oniyipada. Nigba ti nibẹ ni o wa meji oniyipada x ati y, awọn apa kan itọsẹ pẹlu ọwọ si x ni ojuami A ni a npe ni itọsẹ ti yi iṣẹ ni x pẹlu kan ti o wa titi y.

Le wa ni itọkasi nipa awọn wọnyi aami:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x ati ∂f (x, y) '/ ∂x.

ti a beere ogbon

Ni ibere lati ni ifijišẹ ko eko ati ki o ni anfani lati yanju diffury ti a beere ogbon ni Integration ati yiyatọ. Lati ṣe awọn ti o rọrun lati ni oye awọn iyato idogba, gbọdọ wa ni gbọye koko itọsẹ ati kánrin je. Tun ko ni ipalara lati ko eko lati wo fun awọn itọsẹ ti awọn igb iṣẹ. Eleyi jẹ nitori si ni otitọ wipe ninu awọn ilana ti eko yoo igba lo integrals ati yiyatọ.

Orisi ti iyato idogba

Fere gbogbo awọn iṣakoso iṣẹ ni nkan ṣe pẹlu akọkọ-ibere iyato idogba, nibẹ ni o wa 3 orisi ti idogba: isokan, pẹlu separable oniyipada, PCM inhomogeneous.

Nibẹ ni o wa tun diẹ toje eya idogba pẹlu lapapọ differentials, Bernoulli ká idogba, ati awọn miran.

ibere solusan

Lati bẹrẹ, o yẹ ki a ranti ni aljebra idogba ti a ile-eko dajudaju. Nwọn ni awọn oniyipada ati awọn nọmba. Ni ibere lati yanju awọn mora idogba yẹ ki o ri opolopo ti awọn nọmba ti o ni itẹlọrun a pàtó majemu. Ojo melo, awọn wọnyi idogba ni ọkan root, ati fun afọwọsi yẹ ki o nikan aropo yi sinu ibi aimọ.

Awọn iyato idogba ni iru si yi. Ni gbogbogbo, idogba ti akọkọ ibere marundinlogun:

• Independent ayípadà.
• A itọsẹ ti akọkọ iṣẹ.
• Iṣẹ tabi ti o gbẹkẹle ayípadà.

Ni awọn igba miiran, nibẹ ni o le wa ko si ọkan aimọ, x tabi y, sugbon o jẹ ko bi pataki bi o jẹ pataki lati ni akọkọ itọsẹ, pẹlu ko si ti o ga ibere itọsẹ si ojutu ati awọn iyato kalkulosi wà otitọ.

Yanju awọn iyato idogba - o tumo si lati ri awọn ti ṣeto ti gbogbo awọn iṣẹ ti o wa ni o dara fun ikosile. Iru tosaaju ti awọn iṣẹ ti wa ni igba ti a npe ni gbogbo ojutu Iṣakoso.

je kalkulosi

Je kalkulosi jẹ ọkan ninu awọn ruju ti mathematiki onínọmbà, eyi ti o ayewo awọn Erongba ti je, ini ati awọn ọna ti awọn oniwe-isiro.

Igba ti isiro ti awọn je waye nigbati isiro awọn agbegbe ti a curvilinear apẹrẹ. Nipa eyi tumo si a iye to agbegbe, si ọna eyi ti a predetermined agbegbe ti awọn kọ polygon apẹrẹ pẹlu kan mimu ilosoke ninu ọwọ rẹ, ati awọn data ẹgbẹ le wa ni ṣe kere ju eyikeyi tẹlẹ pàtó kan lainidii kekere iye.

Awọn ifilelẹ ti awọn agutan ni awọn isiro ti awọn agbegbe ti eyikeyi jiometirika apẹrẹ ti wa ni isiro awọn agbegbe ti a onigun, ki o si wa ni eri wipe awọn oniwe-agbegbe ni dogba si awọn ọja ti awọn ipari nipa awọn iwọn. Nigba ti o ba de si geometry, ki o si gbogbo awọn constructions ti wa ni ṣe nipa lilo a olori ati Kompasi, ati ki o si awọn ipin ti ipari to iwọn ti wa ni a onipin iye. Nigbati isiro awọn agbegbe ti a ọtun onigun le ti wa ni pinnu wipe ti o ba ti o ba fi kan nigbamii ti onigun, a onigun ti wa ni akoso. Ni awọn agbegbe ti awọn parallelogram ti wa ni iṣiro ni a iru sugbon die-die diẹ idiju ọna, laarin a onigun ati ki o kan onigun. Ni agbegbe ti a polygon ti wa ni ka nipa triangles to wa ni o.

Ni ti npinnu awọn aanu ti lainidii, yi ọna ti ko ba wo dada awọn ti tẹ. Ti a ba ya o sinu olukuluku onigun, o yoo wa nibe kún ibi. Ni idi eyi, gbiyanju lati lo ẹwu meji, pẹlu rectangles loke ati ni isalẹ, bi a abajade ti awon ti ni awọn awonya ti awọn iṣẹ ati ko ni. Pataki nibi ni ona kan lati ya awon rectangles. Bakannaa, ti o ba ti a ya awọn Bireki siwaju ati siwaju sii dinku, awọn agbegbe ti oke ati isalẹ yẹ ki o converge lori kan awọn iye.

O yẹ ki o pada si a ọna fun sọtọ sinu rectangles. Nibẹ ni o wa meji gbajumo ọna.

Riemann ti a formalized definition ti awọn je, da nipa Leibniz ati Newton, bi awọn agbegbe ti subgraph. Ni idi eyi, a kà a olusin wa ninu kan ti awọn nọmba ti inaro rectangles gba nipa pin aarin. Nigbati kikan kan isalẹ nibẹ ni a iye to to eyi ti awọn dinku agbegbe ti iru kan nọmba rẹ, yi iye to ni a npe ni Riemann je ti iṣẹ kan ni a pàtó kan aarin.

A keji ọna ti o jẹ lati òrùka awọn Lebesgue je, wa ni o daju pe ni ibi ti Iyapa pataki agbegbe lori apa kan ninu awọn integrand ati compiling ki o si awọn je iye awọn iye gba ninu awọn ẹya, ni arin pin awọn oniwe-ibiti o ti iye, ati ki o nsan pẹlu awọn ti o baamu igbese onidakeji images ti awọn wọnyi integrals.

igbalode Eedi

Ọkan ninu awọn ifilelẹ anfani fun awọn iwadi ti iyato ati ki o je kalkulosi Fikhtengol'ts kowe - "ti awọn iyato ati ki o je kalkulosi." Rẹ ẹkọ kika ni a yeke ọpa fun awọn iwadi ti mathematiki onínọmbà, eyi ti withstood ọpọlọpọ awọn itọsọna ati awọn ogbufọ sinu miiran ede. Da fun omo ile ati fun igba pipẹ ti lo ni orisirisi kan ti eko ajo bi ọkan ninu awọn ifilelẹ ti awọn anfani ti iwadi. O yoo fun o tumq si alaye ati ki o wulo ogbon. Akọkọ atejade ni 1948.

Alugoridimu iwadi iṣẹ

Lati Ṣawari awọn ọna ti iyato kalkulosi iṣẹ, o nilo lati tẹle ti wa ni tẹlẹ fun alugoridimu:

1. Wa awọn ašẹ ti awọn iṣẹ.
2. Wa awọn wá ti awọn ti fi fun idogba.
3. Iṣiro awọn extremes. Lati ṣe eyi, a ṣe iṣiro awọn itọsẹ ati awọn ojuami ibi ti o ti jẹ dogba si odo.
4. A aropo awọn iye gba ni Hi Kiu.

Orisirisi ti iyato idogba

Iṣakoso ti awọn ti akọkọ ibere (bibẹkọ ti, iyato kalkulosi ti ọkan ayelujara) ati awọn won oniru:

• Pẹlu separable oniyipada idogba: f (y) dy = g (x) DX.
• Awọn alinisoro idogba tabi iyato kalkulosi iṣẹ ti ọkan ayelujara, nini awọn agbekalẹ: y '= f (x).
• Awọn PCM akọkọ-ibere nonuniform Iṣakoso: y '+ P (x) y = Q (x).
• Bernoulli iyato idogba: y '+ P (x) y = Q (x) y a.
• Idogba lapapọ differentials pẹlu: P (x, y) DX + Q (x, y) dy = 0.

Awọn iyato idogba ti keji ibere ati awọn won oniru:

• Isokan PCM keji ibere iyato idogba pẹlu ibakan ^{olùsọdipúpọ: y n + py '+ qy} = 0 p, q je ti R.
• Inhomogeneous PCM keji ibere iyato idogba pẹlu ibakan olùsọdipúpọ ^{iye: y n + py '+ qy} = f (x).
• Isokan PCM iyato idogba ^{ti: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, ati awọn inhomogeneous idogba ti keji ^{ibere: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

Iyato idogba ti o ga ibere ati awọn won oniru:

• Awọn iyato idogba, gbigba idinku ti awọn ^{ibere: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• A PCM idogba ti o ga ibere ^{_{isokan: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, ki o si ^{_{inhomogeneous: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

Ipo ti lohun awọn isoro pẹlu awọn iyato idogba

Pẹlu iranlọwọ ti awọn isakoṣo latọna jijin ti wa ni re ko nikan mathimatiki tabi ti ara isoro, sugbon o tun awọn orisirisi isoro ti isedale, aje, sociology ati awọn miran. Bíótilẹ jakejado orisirisi ti ero, o yẹ ki o si tẹle kan nikan kannaa ọkọọkan fun lohun wọnyi isoro:

1. Loje soke Iṣakoso. Ọkan ninu awọn julọ nira asiko, eyi ti nbeere o pọju išẹdede, nitori eyikeyi asise yoo ja si patapata ti ko tọ esi. O jẹ pataki lati ya sinu iroyin gbogbo awọn okunfa nyo awọn ilana ati ki o mọ ni ibẹrẹ ipo. O yẹ ki o tun ti wa ni da lori mon ati mogbonwa ipinnu.
2. Fun lohun idogba. Yi ilana jẹ rọrun lati akọkọ ojuami, niwon o nilo nikan ti o muna imuse ti mathematiki isiro.
3. Onínọmbà ati imọ ti awọn esi. Ti ari ojutu yẹ ki o wa iwon fun awọn fifi sori ẹrọ ti wulo ati o tumq si iye ti awọn esi.

Ohun apẹẹrẹ ti awọn lilo ti iyato idogba ni oogun

Lilo awọn isakoṣo latọna jijin ni awọn aaye ti oogun wa ni ri ni awọn ikole ti epidemiological mathematiki awoṣe. A ko ba gbagbe wipe awon idogba ti wa ni tun ri ni isedale ati kemistri, eyi ti o wa sunmo si awọn oogun, nitori ti o yoo kan pataki ipa awọn iwadi ti o yatọ si ti ibi olugbe ati kemikali sii lakọkọ ni awọn eniyan ara.

Ni yi apẹẹrẹ, awọn ajakale itankale ikolu le ti wa ni mu ni ohun ti ya sọtọ awujo. Awọn olugbe ti wa ni pin si meta orisi:

• Arun, awọn nọmba ti x (t), eyi ti je ti kọọkan, àkóràn ẹjẹ, kọọkan ti eyi ti o jẹ àkóràn (abeabo akoko ni kukuru).
• Awọn keji type pẹlu ni ifaragba kọọkan y (t), le ti wa ni ikolu nipa olubasọrọ pẹlu bari.
• Awọn kẹta type pẹlu refractory kọọkan z (t), eyi ti o wa ma tabi sọnu nitori aisan.

Nọmba ti kọọkan nigbagbogbo, fifi ibi, adayeba iku ati ijira ti ko ba kà. Ni mojuto ni yio je meji idawọle.

Ogorun arun ni diẹ ninu awọn akoko ojuami ni dogba si x (t) y (t) (da arosinu lori yii ti awọn nọmba ti igba ni o yẹ fun awọn nọmba ti intersections laarin alaisan ati idahun omo egbe, eyi ti o ni akọkọ ti deede ni iwon si x (t) y (t)), ni nitorina awọn nọmba ti igba ni npo si, ati awọn nọmba ti ni ifaragba n dinku ni a oṣuwọn ti wa ni iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ ãke (t) y (t) (a> 0).

Nọmba ti kii-responders eranko ti o ku tabi ipasẹ ajesara, pọ ni a oṣuwọn ti o jẹ iwon si awọn nọmba ti igba miran, bx (t) (b> 0).

Bi awọn kan abajade, o le ṣeto soke a eto ti idogba pẹlu gbogbo awọn mẹta ifi lori ilana ti awọn oniwe-ipinnu.

Apeere lilo aje

Iyato kalkulosi wa ni igba ti a lo ninu aje onínọmbà. Akọkọ-ṣiṣe ni aje onínọmbà ti wa ni ka lati wa ni awọn iwadi ti awọn iye ti awọn aje, eyi ti a kọ ninu awọn fọọmu ti awọn iṣẹ. O ti lo ni lohun isoro bi ayipada ninu owo oya-ori posi lẹsẹkẹsẹ lẹhin, titẹsi owo, ayipada ninu owo nigbati yiyipada awọn iye ti awọn ọja, ninu ohun ti o yẹ le ti wa ni rọpo nipa ti fẹyìntì abáni pẹlu titun itanna. Lati yanju iru isoro, o ti wa ni ti a beere lati òrùka a ibaraẹnisọrọ iṣẹ ti awọn ti nwọle oniyipada, eyi ti, leyin ti iwadi nipa iyato kalkulosi.

o jẹ igba pataki lati ri awọn julọ ti aipe iṣẹ ni awọn aje Ayika: o pọju sise, ga owo oya, o kere iye owo ati bẹ bẹ lori. Kọọkan iru paati jẹ iṣẹ kan ti ọkan tabi diẹ ẹ sii ariyanjiyan. Fun apẹẹrẹ, isejade le ti wa ni kà bi a iṣẹ ti laala ati olu. Ni yi asopọ, wiwa a dara iye le ti wa ni dinku si wiwa awọn ti o pọju tabi kere ti a iṣẹ ti ọkan tabi diẹ ẹ sii oniyipada.

Iru isoro ṣẹda a kilasi ti extremal isoro ni aje aaye, fun eyi ti o nilo iyato kalkulosi. Nigba ti o ti aje Atọka ni ti a beere lati gbe tabi mu bi iṣẹ kan ti miiran sile, awọn increment ratio o pọju ojuami iṣẹ to awọn ariyanjiyan yoo ṣọ lati odo ti o ba ti increment ti awọn ariyanjiyan duro lati odo. Tabi ki, nigbati iru ohun iwa duro si kan awọn rere tabi odi iye, awọn pàtó ojuami jẹ ko dara, nitori nipa jijẹ tabi dinku awọn ariyanjiyan le wa ni yipada ti o gbẹkẹle iye ni awọn ti o fẹ itọsọna. Ni iyato kalkulosi eri, yi yoo tunmọ si wipe awọn ti a beere ipo fun o pọju iṣẹ ni a odo iye ti awọn oniwe-itọsẹ.

Awọn aje ti wa ni ko wa loorẹkorẹ ko isoro ti wiwa awọn extremum ti iṣẹ kan ti awọn orisirisi oniyipada, nitori aje ifi ti wa ni ṣe soke ti ọpọlọpọ awọn ifosiwewe. Iru awon oran ti wa ni daradara gbọye ni yii ti awọn iṣẹ ti awọn orisirisi oniyipada, awọn ọna ti se isiro awọn iyato. Iru isoro ni ko nikan maximized ati ti gbe sėgbė iṣẹ, sugbon o tun idiwọn. Ibeere wọnyi relate si mathematiki siseto, nwọn si ti wa ni gan pẹlu awọn iranlọwọ ti Pataki ti ni idagbasoke awọn ọna ti wa ni tun da lori yi ti eka ti Imọ.

Lara awọn ọna ti iyato kalkulosi lo ninu awọn aje, ohun pataki apakan ni Gbẹhin igbeyewo. Ni awọn aje Ayika, awọn oro ntokasi si kan ti ṣeto ti awọn ọna ti iwadi ti ayípadà iṣẹ ati àbábọrẹ nigbati o ba yi iwọn didun pada ti awọn ẹda, agbara, da lori ohun onínọmbà ti won iye iye. Diwọn itọkasi kà itọsẹ tabi awọn apa kan itọsẹ pẹlu orisirisi oniyipada.

Iyato kalkulosi ti awọn orisirisi oniyipada - ẹya pataki koko ti mathematiki onínọmbà. Fun alaye iwadi, o le lo orisirisi kan ti ẹkọ Eedi fun ga eko ajo. Ọkan ninu awọn julọ olokiki da Fikhtengol'ts - "ti awọn iyato ati ki o je kalkulosi." Bawo ni Elo ti awọn orukọ fun awọn ojutu ti iyato idogba ti akude pataki lati ni awọn ogbon lati ṣiṣẹ pẹlu awọn integrals. Nigba ti o wa ni a iyato kalkulosi ti awọn iṣẹ ti ọkan ayelujara, awọn ipinnu di rọrun. Biotilejepe, o yẹ ki o wa woye, ti o telẹ awọn kanna ipilẹ ofin. Ni asa, lati se iwadi awọn iṣẹ ti awọn iyato kalkulosi, o kan tẹle awọn tẹlẹ ti wa tẹlẹ alugoridimu, eyi ti o ti fun ni ile-iwe giga, ati ki o nikan kekere kan idiju pẹlu awọn ifihan ti titun oniyipada.