Quadrangle pẹlu ọtun awọn agbekale - ni a ka iye àwọn agbekale ti a quadrilateral ...

Ọkan ninu awọn julọ awon ero ni geometry ti awọn ile-iwe odun - ni "a quadrilateral" (ite 8). Ohun ti iru isiro tẹlẹ, ohun ti pataki ànímọ ti won gbà? Ohun ti o jẹ oto nipa quadrangles pẹlu awọn agbekale ti aadọrun iwọn? Jẹ ká wo ni gbogbo eyi.

Ohun ti onígun olusin ti a npe ni a quadrangle

Polygons ti o ni mẹrin mejeji, lẹsẹsẹ, ti awọn mẹrin giga julọ (igun) ti wa ni a npe ni Euclidean geometry quadrangles.

Nife ninu awọn itan ti yi iru orukọ isiro. Ni awọn Russian ede ọrọ orúkọ náà "quadrilateral" ti wa ni yo lati awọn "igun mẹrin" gbolohun (ni ọna kanna bi awọn "onigun" - awọn mẹta awọn agbekale, "Pentagon" - marun awọn agbekale, ati be be lo ...).

Sugbon, ni Latin (eyi ti wá nipasẹ awọn olulaja ti ọpọlọpọ awọn jiometirika ofin ni julọ ede ti awọn aye) ti o ni a npe ni a quadrilateral. Yi ọrọ ti wa ni a numeral Quadri (mẹrin) ati a nọun latus (ẹgbẹ). Ki a le pinnu wipe awọn atijọ yi polygon a mọ nikan bi "quadrilateral".

Nipa ona, awọn orukọ (pẹlu ohun tcnu lori awọn niwaju awọn isiro ti yi ni irú ti mẹrin mejeji, ko ni igun) ni idaduro ni diẹ ninu awọn igbalode ede. Fun apẹẹrẹ, ni English - quadrilateral ati ni French - quadrilatère.

Ni ọpọlọpọ Slavic ede yi eya ti wa ni mọ isiro si tun lori awọn nọmba ti igun, ko awọn mejeji. Fun apẹẹrẹ, ninu awọn Slovak (štvoruholník), ninu awọn Bulgarian ( 'chetiriglnik ") ni Belarus (" chatyrohkutnіk ") ni Ukrainian (" chotirikutnik "), ni Czech (čtyřúhelník), sugbon ni pólándì quadrangle ti a npe ni lori awọn nọmba ti ẹni - czworoboczny.

Ohun ti orisi ti quads a iwadi ni awọn ile-iwe eko

Ni igbalode geometry o wa 4 iru polygons pẹlu mẹrin mejeji. Sibẹsibẹ, nitori gidigidi eka-ini ti diẹ ninu awọn ti wọn lori ile-iwe geometry kilasi ni o wa nikan faramọ pẹlu meji iru.

• Parallelogram (parallelogram). The tako mejeji ti awọn quadrilateral ni o wa ni afiwe si kọọkan miiran ati, lẹsẹsẹ, ti wa ni dogba ni orisii.
• Trapezoid (trapezium tabi trapezoid). Eleyi quadrilateral oriširiši meji idakeji mejeji ni afiwe si kọọkan miiran. Sibẹsibẹ, awọn miiran bata ti mejeji ni o ni ko si iru ẹya-ara.

Ko iwadi ni awọn ile-iwe papa ti geometry orisi ti quadrangles

Ni afikun si awọn wọnyi, nibẹ ni o wa meji orisi ti quadrangles pẹlu eyi ti omo ile wa ni ko faramọ si geometry eko, nitori ti won pataki complexity.

• Detoidi (kite) - nọmba rẹ, eyiti kọọkan ninu awọn meji orisii nitosi mejeji dogba ni ipari si kọọkan miiran. Awọn orukọ ti yi quadrangle je nitori si ni otitọ wipe ni irisi ti o jẹ ohun ti o reminiscent ti awọn lẹta ti awọn Greek alphabet - "delta".
• Parallelogram (antiparallelogram) - yi nọmba rẹ jẹ bi eka bi awọn oniwe-orukọ. Ni o ni meji idakeji mejeji ni o wa dogba, sugbon ti won ko ba ti wa ni afiwe si kọọkan miiran. Pẹlupẹlu, awọn gun idakeji mejeji ti awọn quadrangle intersect bi itesiwaju miiran meji kikuru ẹgbẹ.

orisi ti parallelogram

Lehin jiya pẹlu awọn ifilelẹ ti awọn orisi ti quads, o yẹ ki o san ifojusi si awọn oniwe-subspecies. Nítorí náà, gbogbo parallelograms, ni Tan, ti wa ni tun pin si mẹrin awọn ẹgbẹ.

• Classic parallelogram.
• Rhombus (rhombus) - quadrangular apẹrẹ pẹlu dogba ẹgbẹ. Awọn oniwe-diagonals intersect ni ọtun awọn agbekale, pin awọn rhombus si mẹrin dogba si ọtun-angled triangles.
• Onigun (onigun). Orukọ yi soro fun ara. Niwon yi onigun pẹlu ọtun awọn agbekale (kọọkan ti wọn dogba si aadọrun iwọn). idakeji mejeji ko nikan ni afiwe si kọọkan miiran, ṣugbọn dogba.
• Square (square). Bi awọn onigun ni a quadrilateral pẹlu ọtun awọn agbekale, ṣugbọn o ni o ni gbogbo awọn mejeji dogba. Eleyi, yi nọmba rẹ jẹ sunmo si kan Diamond. Ki o le ti wa ni jiyan wipe square - ni a agbelebu laarin kan Diamond ati ki o kan onigun.

Awọn pataki-ini ti awọn onigun

Considering awọn isiro, ninu eyi ti kọọkan ninu awọn igun laarin awọn mejeji ni dogba si aadọrun iwọn, o jẹ tọ a jo aifọwọyi lori awọn onigun. Nítorí náà, ohun ti awọn ẹya ara ẹrọ ti o ni o ni abuda ti o iyato ti o lati miiran parallelograms?

Lati sọ pé koko parallelogram - a onigun, awọn oniwe-diagonals gbọdọ jẹ dogba si ọkan miran, ati kọọkan ninu awọn igun - ni gígùn. Ni afikun, awọn square ti awọn oniwe-diagonals gbọdọ pade awọn iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn meji nitosi mejeji ti awọn nọmba rẹ. Ni gbolohun miran, awọn kilasika onigun oriširiši meji ọtun-angled triangles, bi nwọn ti wa ni mo, awọn iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese ti wa ni dogba si awọn square ti awọn hypotenuse. Ni awọn ipa ti awọn hypotenuse Sin-rọsẹ ni kà quadrangle.

Awọn ti o kẹhin ti awọn wọnyi ami ti yi nọmba rẹ jẹ tun awọn oniwe-pataki ohun ini. Ni afikun, nibẹ ni o wa awọn ẹlomiran. Fun apẹẹrẹ, o daju pe gbogbo ẹni iwadi quadrangle pẹlu ọtun awọn agbekale - ni mejeji awọn oniwe-iga.

Siwaju si, ti o ba ti a onigun ni ayika kọọkan fa a Circle, awọn oniwe-opin yio je dogba si awọn-rọsẹ ti awọn kọ ni nitobi.

Laarin awọn miiran-ini ti awọn quadrilateral, o daju pe o jẹ alapin ati ti kii-Euclidean geometry ko ni tẹlẹ. Eleyi jẹ nitori si ni otitọ wipe ni iru a eto nibẹ ni ko si quadrangular nọmba rẹ, iye ti awọn agbekale ti wa ni dogba si irinwo ọdún o dí iwọn.

Awọn square ati awọn oniwe-ẹya ara ẹrọ

Lehin jiya pẹlu awọn abuda ati ini ti awọn onigun, o yẹ ki o san ifojusi si awọn keji mọ Imọ quadrangle pẹlu ọtun awọn agbekale (a square).

Bi ni o daju kanna onigun, ṣugbọn pẹlu dogba mejeji, yi apẹrẹ ni o ni gbogbo awọn ti awọn oniwe-ini. Ṣugbọn ko i, awọn square ni bayi ni awọn ti kii-Euclidean geometry.

Ni afikun, ni yi eeya, nibẹ ni o wa miiran ẹni kọọkan abuda. Fun apẹẹrẹ, o daju wipe awọn akọ-rọsẹ ti a square ni ko nìkan dogba si kọọkan miiran, ṣugbọn intersect ni ọtun awọn agbekale. Bayi, bi a rhombus, a square wa ninu ti awọn mẹrin ọtun-angled triangles, eyi ti o ti wa ni pin diagonally.

Ni afikun, yi nọmba rẹ ni julọ iwontunwonsi ti gbogbo awọn quadrangles.

Ohun ti ni iye ti awọn agbekale ti a quadrilateral

Considering awọn ẹya ara ẹrọ ti awọn quadrangles ti Euclidean geometry, o yẹ ki o san ifojusi si wọn igun.

Bayi, ni kọọkan ninu awọn loke isiro, laifi ti boya o wa ni ninu rẹ ọtun awọn agbekale tabi ko, lapapọ iye ti wọn jẹ nigbagbogbo kanna - irinwo ọdún o dí iwọn. Eleyi jẹ kan oto ẹya-ara ti yi iru isiro.

agbegbe quadrangles

Lehin jiya pẹlu pe, ohun ti o jẹ iye ti awọn agbekale ti a quadrilateral ati awọn miiran pataki-ini ti awọn apẹrẹ ti yi ni irú, o jẹ pataki lati mọ ohun ti o jẹ ti o dara ju lati lo fomula lati ṣe iṣiro wọn agbegbe ati agbegbe.

Lati mọ awọn agbegbe ti eyikeyi quadrilateral, nilo nikan fi soke si ọkan miran awọn ipari ti awọn oniwe-ẹgbẹ.

Fun apẹẹrẹ, ni ọpọtọ KLMN awọn oniwe-ayipo le ti wa ni iṣiro nipa awọn agbekalẹ: P = KL + LM + Mi + KN. Ti a ba aropo nibi awọn nọmba gba: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Ni awọn idi ibi ti awọn kà nọmba - a square tabi a rhombus, fun wiwa awọn agbegbe ti awọn agbekalẹ le ti wa ni yepere nipa nìkan isodipupo awọn ipari ti ọkan ninu awọn oniwe mejeji nipa mẹrin P x = KL apẹẹrẹ 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Agbekalẹ quadrangles Square

Lehin jiya pẹlu bi o lati wa ni agbegbe ti eyikeyi apẹrẹ pẹlu igun mẹrin ati awọn mejeji yẹ ki o ro awọn julọ gbajumo ati ki o rọrun ọna ti wiwa rẹ agbegbe.

• Awọn Ayebaye ona lati ṣe iṣiro o - yi ni lati lo awọn agbekalẹ S = 1/2 × Ln KM x Ẹṣẹ Lon. O wa ni jade wipe eyikeyi quadrilateral agbegbe je egbe idaji awọn ọja ti awọn diagonals lori lai ti awọn igun je laarin wọn.
• Ti o ba ti awọn nọmba ti agbegbe nilo lati wa - o ni a onigun tabi square (awọn-rọsẹ ti eyi ti jẹ nigbagbogbo dogba si kọọkan miiran), a le fihan gbangba awọn agbekalẹ, erected ni awọn square ti awọn ipari ti ọkan-rọsẹ ati ni bibisi o nipa awọn lai ti awọn igun laarin wọn ati pin ni idaji gbogbo. Fun apẹẹrẹ: S = 1/2 CM ² x Ẹṣẹ Lon.
• Bakannaa, nigbati awọn agbegbe ti a onigun le ran nipa awọn agbegbe kà isiro ati awọn ipari ti ọkan ninu awọn oniwe mejeji. Ni iru awọn kan irú ti o yoo jẹ julọ ṣànfani lati lo awọn agbekalẹ S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Ni awọn idi ti awọn square ti awọn oniwe-ini gba awọn lilo ti awọn orisirisi afikun fomula lati ri awọn agbegbe. Fun apẹẹrẹ, mọ awọn agbegbe ni nitobi le ṣee lo iru iyatọ: S = P ² / 16. Ati ti o ba ti mọ rediosi ti awọn kọ Circle ni a quadrilateral, a square agbegbe jẹ nyara iru ona: S = 4r ^2. Ti o ba ti rediosi ti awọn Circle ti wa ni mo, ki o si miiran dara agbekalẹ: S = 2R ^2. Bakannaa, a square agbegbe ni dogba si 0.8 gun ila kale lati igun ti awọn nọmba rẹ si arin ti ni apa idakeji.
• Ni afikun si gbogbo awọn loke, nibẹ ni tun kan lọtọ agbekalẹ fun wiwa awọn agbegbe, a ṣe pataki si awọn parallelogram. O le ṣee lo, ti o ba mo, awọn ipari ti awọn meji Giga ti awọn nọmba rẹ ati awọn iwọn ti awọn igun laarin wọn. Nigbana ni, awọn iga to wa ni pọ pẹlu kọọkan miiran ati awọn lai ti awọn igun laarin wọn. O ti wa ni ye ki a kiyesi wipe o le lo yi agbekalẹ si gbogbo awọn isiro, eyi ti relate si parallelograms (ie, onigun, rhombus ati square).

Miiran ini quadrangles: kọ ati circumscribed iyika

Lehin kà awọn abuda kan ati ini ti a quadrangle bi awọn apẹrẹ ti Euclidean geometry, o jẹ tọ san ifojusi si awọn seese lati se apejuwe awọn yika tabi tẹ inu awọn wọnyi:

• Ti o ba ti ka iye àwọn idakeji awọn agbekale ti a olusin soke nipa ọkẹ mẹsan iwọn ati ki o wa dogba si ọkan miran, o jẹ ṣee ṣe lati se apejuwe kan Circle larọwọto ni ayika yi quadrangle.
• Ni ibamu si Ptolemy ká Theorem, ti o ba ti se apejuwe Circle ita awọn polygon pẹlu mẹrin mejeji, awọn ọja ti awọn diagonals je egbe iye ti awọn ọja ti idakeji mejeji ti awọn nọmba rẹ. Bayi, awọn agbekalẹ ni yio jẹ: CM x Ln = KL x Mi + LM x KN.
• Ti o ba kọ kan onigun ninu eyi ti awọn iye ti awọn idakeji mejeji ni o wa dogba si ọkan miran, ki o si jẹ ṣee ṣe lati inscribe a Circle.

Lehin jiya pẹlu o daju wipe iru a quadrilateral fun eyi ti iru ti o tẹlẹ, eyi ti eyi ni nikan ọtun awọn agbekale laarin awọn ẹni ati ohun ti ini won ni, o yẹ ki o ranti gbogbo nkan na yi. Ni pato agbekalẹ wiwa agbegbe ati agbegbe ti awọn polygons kà. Lẹhin ti gbogbo, awọn nọmba ti yi fọọmu - ọkan ninu awọn wọpọ, ati yi imo le le wulo fun isiro ni gidi aye.