Deede polygon. Awọn nọmba ti mejeji ti a deede polygon

Onigun, square, hexagon - awon isiro ti wa ni mo fun fere gbogbo eniyan. Sugbon nibi ti o jẹ kan deede polygon, mo ko gbogbo eniyan. Sugbon o ni gbogbo awọn kanna jiometirika ni nitobi. A deede polygon ni a npe ni ọkan ti o ni o ni dogba awọn agbekale laarin ara wọn ati awọn ẹgbẹ. Awon isiro ni o wa ọpọlọpọ, sugbon ti won gbogbo ni kanna-ini, ati ki o waye fun wọn kanna agbekalẹ.

-Ini ti awọn polygons

Eyikeyi deede polygon, boya square tabi Octagon, le ti wa ni kọ ni kan Circle. Yi ipilẹ ohun ini ti wa ni igba ti a lo ninu awọn ikole ti isiro. Ni afikun, awọn Circle le ti wa ni kọ ni a polygon ati. Awọn nọmba ti olubasọrọ ojuami ni dogba si awọn nọmba ti awọn oniwe-ẹgbẹ. O tun pataki ki awọn Circle kọ ni a deede polygon yoo ni pẹlu rẹ kan to wopo aarin. Awọn wọnyi ni jiometirika isiro ni o wa koko ọrọ si ọkan theorems. Eyikeyi kẹta ti o tọ n-gon ti sopọ pẹlu awọn rediosi ti awọn Circle ni ayika ti o R. Nitorina, o le ti wa ni iṣiro lilo awọn wọnyi agbekalẹ: a = 2R ∙ sin180 °. Nipasẹ awọn rediosi ti awọn Circle le ri ko nikan awọn ẹni sugbon o tun awọn agbegbe ti a polygon.

Bawo ni lati wa awọn nọmba ti mejeji ti a deede polygon

Eyikeyi deede n-gon ti wa ni kq ti nọmba kan ti àáyá dogba si kọọkan miiran, eyi ti, nigba ti ni idapo, fẹlẹfẹlẹ kan ti titi ila. Ni idi eyi, gbogbo awọn agbekale akoso ni nitobi ni kanna iye. Polygons wa ni pin si awọn ati awọn eka. Ni igba akọkọ ti egbe pẹlu awọn onigun ati awọn square. Complex polygons ni a tobi nọmba ti ẹgbẹ. Ti won tun ni a star-sókè nọmba rẹ. Ni eka deede polygon mejeji ti wa ni ri nipa inscribing wọn ni a Circle. Eyi ni awọn ẹri. Fa a deede polygon pẹlu ohun lainidii nọmba ti ẹgbẹ n. Apejuwe kan Circle ni ayika rẹ. Beere a rediosi R. Bayi fojuinu wipe diẹ ninu awọn fún n-gon. Ti o ba ti ojuami ti awọn oniwe-igun dubulẹ lori kan Circle ati ki o dogba si kọọkan miiran, ki o si awọn ọwọ le ti wa ni ri nipa awọn agbekalẹ: a = 2R ∙ sinα: 2.

Wiwa awọn nọmba ti mejeji ti awọn kọ deede onigun

Equilateral onigun - ni kan deede polygon. Agbekalẹ yio wa ni gbẹyin kanna bi ti o ti square, ati awọn n-gon. Onigun yoo wa ni kà wulo ti o ba ti o ni o ni kanna pẹlú awọn ipari ti awọn apakan. Awọn agbekale ti wa ni dogba 60⁰. Òrùka a onigun pẹlu mejeji ti predetermined ipari a. Mọ awọn oniwe-agbedemeji ati ki o iga, o le ri iye ti awọn oniwe-ẹgbẹ. Fun eyi ti a lo kan ọna ti wiwa awọn agbekalẹ nipasẹ kan = x: cosα, ibi ti x - agbedemeji tabi iga. Niwon gbogbo ẹni ti wa ni dogba onigun, a gba a = b = c. Ki o si jẹ otitọ si awọn wọnyi gbólóhùn a = b = c = x: cosα. Bakanna ni, a le ri awọn iye ti awọn ẹni ni ohun equilateral onigun, sugbon yoo wa fun x iga. Ni idi eyi, o ti wa ni akanṣe lati wa ni muna lori igba ti awọn isiro. Nítorí náà, mọ awọn iga ti x, ri a ẹgbẹ ti ẹya isosceles onigun lilo awọn agbekalẹ A = B = x: cosα. Lẹhin ti wiwa awọn iye ti a le ti wa ni iṣiro lati awọn ipari ti awọn mimọ. A waye ni Theorem ti Pythagoras. A wá a mimọ idaji iye c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - nitori ^ 2α): nitori ^ 2α = x ∙ tgα. Ki o si c = 2xtgα. Ti o ni ọna ti o rọrun ti o le ri eyikeyi nọmba ti mejeji ti awọn kọ polygon.

Isiro ti awọn mejeji ti awọn square kọ ni kan Circle

Bi eyikeyi miiran deede polygon kọ square ni o ni dogba mejeji ati awọn agbekale. Si o nlo kanna agbekalẹ bi ti o ti a onigun. Iṣiro awọn ẹgbẹ ti awọn square jẹ ṣee ṣe nipasẹ awọn iye ti awọn-rọsẹ. Ro yi ọna ti ni diẹ apejuwe awọn. O ti wa ni mo wipe rọsẹ bisects igun. Lakoko awọn oniwe-iye wà 90 iwọn. Bayi, awọn meji ti wa ni akoso lẹhin pin onigun onigun. Wọn awọn agbekale ni mimọ ni yio je dogba si 45 iwọn. Accordingly, kọọkan ẹgbẹ ti awọn square ni dogba, ti o jẹ: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, ni ibi ti e - ni awọn-rọsẹ ti a square tabi a mimọ akoso lẹhin pipin ti a onigun onigun. Eleyi jẹ ko nikan ni ona ti wiwa awọn mejeji ti awọn square. Inscribe awọn nọmba rẹ ni a Circle. Mọ awọn rediosi ti awọn Circle R, a ri awọn itọsọna ti a square. A ṣe iṣiro o bi wọnyi A4 = R√2. Awọn radii ti deede polygons wa ni iṣiro lati awọn agbekalẹ R = a: 2tg (360 ^o: 2n), ibi ti a - ẹgbẹ ipari.

Bawo ni lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti awọn n-gon

Awọn agbegbe ti awọn n-gon ni kaye gbogbo awọn oniwe-ẹgbẹ. O ti wa ni rorun lati ṣe iṣiro. O nilo lati mọ awọn iye ti gbogbo ẹni. Fun diẹ ninu awọn orisi ti polygons, nibẹ ni o wa pataki fomula. Wọn ti gba o laaye lati ri awọn agbegbe ti a Pupo yiyara. O ti wa ni mo ti eyikeyi deede polygon ni o ni dogba ẹgbẹ. Nitorina, ni ibere lati ṣe iṣiro awọn oniwe-agbegbe, o suffices lati mọ ni o kere ọkan ninu wọn. Awọn agbekalẹ yoo dale lori awọn nọmba ti mejeji ti awọn apẹrẹ. Ni gbogbogbo, o wulẹ bi yi: R = ohun, ibi ti a - iye ẹgbẹ, ki o si n - nọmba ti awọn agbekale. Fun apẹẹrẹ, lati ri awọn agbegbe ti a deede Octagon pẹlu kan ẹgbẹ ti 3 cm, o nilo lati isodipupo o nipa 8, ti o ni, P = 3 ∙ 8 = 24 cm fun a hexagon pẹlu kan ẹgbẹ ti 5 cm ti wa ni iṣiro bi wọnyi :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm ati ki fun. kọọkan polygon.

Wiwa awọn agbegbe ti a parallelogram, square ati Diamond

Ti o da lori bi ọpọlọpọ awọn mejeji ṣe kan deede polygon, ṣe iṣiro awọn oniwe-agbegbe. Yi gidigidi sise awọn iṣẹ-ṣiṣe. Nitootọ, ni idakeji si awọn miiran ege, ninu apere yi ko ni ko nilo lati wo fun gbogbo awọn ti ọwọ rẹ, to ti ọkan. Lori kanna opo jẹ ni awọn agbegbe ti awọn quadrilateral, ti o ni, square ati Diamond. Bíótilẹ o daju pe ti won ba wa o yatọ si isiro, awọn agbekalẹ fun eyi ti ọkan P = 4a, ibi ti a - ẹgbẹ. Eyi ni àpẹẹrẹ. Ti o ba ti a kẹta ni a square tabi a rhombus 6 cm, a ri agbegbe wọnyi: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram ni o wa nikan idakeji itọnisọna .. Nitorina, awọn oniwe-agbegbe ti wa ni lilo miiran ọna. Nítorí náà, a nilo lati mọ awọn ipari ki o si iwọn ti a nọmba rẹ. Ki o si a waye awọn agbekalẹ P = (a + b) ∙ 2. parallelogram ti mejeji gbogbo dogba ati awọn agbekale laarin wọn, ti a npe Diamond.

Wiwa awọn agbegbe ti ẹya equilateral onigun ati onigun

Agbegbe ọtun equilateral onigun le ri lati awọn agbekalẹ P = 3A, ibi ti a - ẹgbẹ ipari. Ti o ba jẹ aimọ, o le ṣee ri nipasẹ awọn agbedemeji. Ni a ọtun onigun jẹ dogba si iye wa ni o kan meji mejeji. Awọn mimọ le ri nipasẹ awọn Pythagorean Theorem. Lẹhin ti yoo mọ awọn iye ti gbogbo awọn mẹta ti ẹni, a ṣe iṣiro awọn agbegbe. O le ri nipa lilo awọn agbekalẹ R = a + b + c, ibi ti a ki o si b - dogba mejeji, ati pẹlu - a mimọ. ÌRÁNTÍ wipe ninu ohun equilateral onigun, a = b = a, ki o si a + b = 2A, ki o si P = 2A + c. Fun apẹẹrẹ, awọn ẹgbẹ ti ẹya isosceles onigun jẹ dogba si 4 cm, ri awọn oniwe-mimọ ati agbegbe. Oniṣiro awọn iye Pythagorean hypotenuse pẹlu √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. A bayi ṣe iṣiro awọn agbegbe P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Bawo ni lati wa awọn agbekale kan ti a ti deede polygon

A deede polygon ti wa ni ri ninu aye wa ni gbogbo ọjọ, fun apẹẹrẹ, awọn ibùgbé square, onigun mẹta, Octagon. O yoo dabi wipe o wa ni ohunkohun rọrun ju lati kọ yi nkan ara rẹ. Sugbon ti o ni o kan ni akọkọ kokan. Ni ibere lati kọ eyikeyi n-gon, o jẹ pataki lati mọ iye ti awọn oniwe-agbekale. Sugbon bawo ni ti o ri wọn? Ani atijọ sayensi ti a ti gbiyanju lati kọ deede polygons. Nwọn si ṣayẹwo lati fi ipele ti wọn sinu kan Circle. Ati ki o lori o woye ye lati ojuami, pọ wọn pẹlu ila gbooro. awọn isoro ti a re fun awọn ikole ti o rọrun ni nitobi. Fomula ati theorems ni won gba. Fun apẹẹrẹ, awọn Euclid ninu rẹ olokiki iṣẹ "Home" fun ojutu ti isoro lowo ninu awọn 3-, 4-, 5-, 6- ati 15-gons. O ri ona lati kọ ati ki o ri awọn agbekale. Jẹ ki ká wo bi o lati se o fun awọn 15-gon. First, o nilo lati ṣe iṣiro awọn naira ti awọn oniwe-inu ilohunsoke agbekale. O jẹ pataki lati lo awọn agbekalẹ S = 180⁰ (n-2). Nítorí náà, a ti wa ni fun a 15-gon, nibi, awọn nọmba n jẹ 15. Substituting awọn ti mọ data ki o si gba awọn agbekalẹ S = 180⁰ (15 - 2) = x 180⁰ 13 = 2340⁰. A ri kaye gbogbo inu ilohunsoke agbekale kan ti a ti 15-apa polygon. Bayi o nilo lati gba awọn iye ti kọọkan ti wọn. Gbogbo awọn agbekale 15 ṣe isiro 2340⁰: 15 = 156⁰. Nibi, kọọkan ti abẹnu igun jẹ 156⁰, bayi pẹlu kan olori ati Kompasi le òrùka awọn ti o tọ 15-gon. Sugbon ohun ti nipa eka sii n-gon? Ọpọlọpọ awọn sehin sayensi ti ti gbiyanju lati yanju isoro yi. O ti a ri nikan ni awọn 18th orundun nipa Carl Fridrihom Gaussom. O je anfani lati kọ kan 65537-square. Niwon ki o si awọn isoro ti wa ni ifowosi ka patapata re.

Isiro ti awọn n-gon igun ni radians

Dajudaju, nibẹ ni o wa orisirisi ona ti wiwa awọn agbekale ti polygons. Ọpọlọpọ igba ti won ti wa ni iṣiro ni iwọn. Sugbon a le han wọn ni radians. Bawo ni lati se ti o? Tẹsiwaju bi wọnyi. First, a ri jade awọn nọmba ti mejeji ti a deede polygon, ati ki o iyokuro therefrom 2. Nibi, a gba awọn iye: n - 2. isodipupo ni iyato ri nipa awọn nọmba n ( "pi" = 3.14). Bayi o kan pin pe ọja nipa awọn nọmba ti igun ninu awọn n-gon. Gbé àpẹẹrẹ àwọn isiro awọn data ti kanna pyatnadtsatiugolnika. Bayi, awọn nọmba n jẹ dogba si 15. A waye awọn agbekalẹ S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Eleyi, dajudaju, ko nikan ni ona lati ṣe iṣiro awọn igun ni radians. O le jiroro ni pin awọn iwọn ti igun kan ninu iwọn nipa awọn nọmba 57,3. Lẹhin ti gbogbo, ki ọpọlọpọ awọn iwọn ni deede si ọkan radian.

Isiro ti awọn agbekale ni grads

Ni afikun si iwọn ati ki radians, awọn agbekale kan ti a ti deede polygon, o le gbiyanju lati wa awọn iye ni iwọn. Eleyi ni a ṣe bi wọnyi. A iyokuro lati awọn lapapọ nọmba 2 awọn agbekale, pin awọn Abajade iyato nipa awọn nọmba ti mejeji ti a deede polygon. Ri awọn esi ti wa ni isodipupo nipasẹ 200 Nipa ona, yi kuro ti wiwọn ti awọn agbekale bi grads, o fee lo.

Isiro ti ode awọn agbekale n-gon

Eyikeyi deede polygon, ni afikun si abele, a le ṣe iṣiro tun awọn lode igun. Awọn oniwe-iye jẹ kanna bi fun awọn miiran isiro. Nítorí náà, lati wa ohun ita igun kan ti a deede polygon, o gbọdọ mọ iye ti abẹnu. Siwaju si, a mọ pe awọn iye ti awọn wọnyi meji awọn agbekale ti wa ni nigbagbogbo 180 iwọn. Nitorina, isiro ti wa ni ṣe bi wọnyi: 180⁰ iyokuro ni akojọpọ igun. A ri awọn iyato. O ni yio je iye awọn ti awọn igun nitosi si o. Fun apẹẹrẹ, awọn akojọpọ loke ti square ni 90 iwọn, ki o si awọn hihan yoo jẹ 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Bi a ti le ri, o jẹ rorun lati ri. Ita igun le gba a iye lati + 180⁰ to, lẹsẹsẹ, -180⁰.